Numpy中axis参数的理解

要点：

Numpy 中 axis=i 中的 i 代表的轴不固定，不同维度编排不同，可以把它看成是种由外向内的编排方式
Numpy 中 axis=i 中的 i 表示数组索引的第 i+1 层
axis=i 即沿着 i 轴方向进行相应操作
axis=i 即对索引的第 i+1 层元素进行相应操作

道生一，一生二，二生三，三生万物。

——《道德经》

先从一维开始。

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In [1]: import numpy as np

In [2]: d1 = np.array([1,2,3])

In [3]: d1
Out[3]: array([1, 2, 3])

因为只有一个维度，该数组的排列方向就是 axis=0 的方向。

numpy中axis的理解

在一维的基础上，增加一个维度，变成一个二维数组。

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In [4]: d2 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])

In [5]: d2
Out[5]: 
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

对于二维数组，Numpy 把新增加的这个维度编在前面即 axis=0，而把原来的低维度编在后面即 axis=1。对初学者而言，困惑就在这里，我们在小学学习一维坐标系时，它的名称为「x轴」；学习到二维坐标系时，原来的x轴还叫 x，只是增加了一个「y轴」；之后三维是「z轴」。而 Numpy 这是要重新编号的，这也就是要点1：

1.Numpy 中 axis=i 中的 i 代表的轴不固定，不同维度编排不同，可以把它看成是种由外向内的编排方式

numpy中axis的理解2

在二维的基础上，增加一个维度，变成一个三维数组。

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In [6]: d3 = np.array([[[1,2,3],[4,5,6]],[[7,8,9],[10,11,12]]])

In [7]: d3
Out[7]: 
array([[[ 1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6]],

       [[ 7,  8,  9],
        [10, 11, 12]]])

根据要点1，新来的轴优先，设为 axis=0，于是原来的 axis=0 变成了 axis=1 了，axis=1 的变成了 axis=2。类比我们学习的空间坐标系，第三维相当于与「xy平面」垂直的「z轴」，我们在其方向上堆砌二维数据。（参考资料3的第三维的数据堆砌反了，导致后面的数据排列有问题）

numpy中axis的理解3

对于三维以上的数组同理。总之，axis 的编号是由外向内的。

为什么 axis 这样编排？可能它本身就是从数组索引层级命名的。

对于任意维度 m 的数组A，其 m 维度里的第一个数组是 A[0]，第二个是A[1]等等，它们都是最高维度「m维」内的数组，即数组索引的第一个值对应的正是最高维度的轴的元素（也就是上面说的相对低维轴的新加的轴）；A[0]里的第一个数组是A[0][0]，第二个是A[0][1]等等，即数组索引的第二个值对应的是次高维度的轴的元素，依此类推。于是我们有了要点2：

2.Numpy 中 axis=i 中的 i 表示数组索引的第 i+1 层

numpy中axis的理解4

例如上面的例子中，三维数组d3的第一层索引对应的就是 axis=0，d3[1]取的就是其第二个元素，是个二维数组。

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In [7]: d3
Out[7]: 
array([[[ 1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6]],

       [[ 7,  8,  9],
        [10, 11, 12]]])

In [8]: d3[0]
Out[8]: 
array([[ 7,  8,  9],
       [10, 11, 12]])

于是，我们可以指定不同的轴对数据进行操作，在空间几何角度也就是要点3：

3.axis=i 即沿着 i 轴方向进行相应操作

对于二维数组，设 axis=0 就是沿着竖直方向进行相应操作，axis=1 是沿着水平方向进行操作。

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In [9]: d2
Out[9]: 
array([[1, 2, 3],
       [4, 5, 6]])

In [10]: d2.sum(axis=0)
Out[10]: array([5, 7, 9])

numpy中axis的理解5

对于三维数组，设 axis=0 就是沿着垂直方向进行相应操作。

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In [11]: d3
Out[11]: 
array([[[ 1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6]],

       [[ 7,  8,  9],
        [10, 11, 12]]])

In [12]: d3.sum(axis=0)
Out[12]: 
array([[ 8, 10, 12],
       [14, 16, 18]])

numpy中axis的理解6

设 axis=1 就是沿着竖直方向进行相应操作。

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In [13]: d3
Out[13]: 
array([[[ 1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6]],

       [[ 7,  8,  9],
        [10, 11, 12]]])

In [14]: d3.sum(axis=1)
Out[14]: 
array([[ 5,  7,  9],
       [17, 19, 21]])